un cuerpo vibra con M.A,S de 10 cm de amplitud y frecuencia de 4 vib/s ¿calcular los valores maximos de la velocidad y la aceleracion?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
x = A cos(ω t + Ф)
A = amplitud
ω = frecuencia angular = 2 π f
Ф = fase inicial. Sin datos para hallarla, la supondremos nula. Implica que el movimiento se inicia en el extremo derecho de la trayectoria.
x = 0,15 m cos(2 π . 4 t) = 0,15 m cos(8 π rad/s t)
1) La velocidad máxima es v = A ω = 0,15 m . 8π rad/s = 3,77 m/s
a = A ω² = 0,15 m (8 π rad/s)² = 94,7 m/s²
2) La velocidad es la derivada de la posición. v = - A ω sen(ω t)
Despejamos seno y coseno:
sen(ω t) = - v/(A ω)
cos(ω t) = x/A; sumamos los cuadrados:
[v/(A ω)]² + (x/A)² = 1; despejamos v:
v = ω √(A² - x²) (velocidad en función de la posición)
La aceleración es la derivada de la velocidad:
a = - A ω² cos(ω t) = - ω² x (aceleración en función de la posición)
2) a = - (8 π rad/s)² . 0,09 m = - 56,8 m/s²
v = 8 π rad/s √(0,15² - 0,09²) m = 3,02 m/s
Debe considerarse negativa porque se acerca hacia el origen
3) Supongamos x = 12 cm dirigiéndose a la izquierda:
0,12 m = 0,15 m cos(8 π t)
cos(8 π t) = 0,12 / 0,15 = 0,8; de modo que
8 π rad/s t = 0,6435 rad
t = 0,6435 rad / (8 π rad/s) = 0,0256 segundos
Adjunto gráfico de la posición donde se destaca el punto (0,0256; 0,12
Explicación:
espero haberte ayudado :) (ponme coronita pliss)
