Question

Un cuerpo unido un muelle horizontal realiza un MAS de manera que su aceleración máxima 6∏ 2 cm/s 2 el período de las oscilaciones es 3 segundos y la elongación del cuerpo al iniciarse el movimiento es de 3cm. Escribe su ecuación del movimiento (ecuación de la posición)


urgente

Answer 1

Respuesta:

$x=0,135 \cdot sen(\frac{2\pi}{3}t+0,224) ~ m$

Explicación:

Ecuación de un MAS:

$x=A\cdot sen(\omega t + \theta_0)$

Donde $\omega=\frac{2\pi}{T} =\frac{2\pi}{3} ~ rad/s$

La aceleración:

$a=-\omega^2x$

La aceleración es máxima (en módulo) cuando $x= A$

$|A|=\frac{a_{max}}{\omega^2}=\frac{0,06\pi^2 ~m/s^2}{\left(\frac{2\cdot \pi}{3}\right)^2} = 0,135 ~ m$

Nota: Entiendo que pone que la aceleración es $6\pi^2$, si no es eso, simplemente es lo mismo cambiando el valor de la aceleración.

Sustituimos:

En t=0: x=0,03 m:

$0,03=0,135 \cdot sen(\theta_0) \rightarrow sen(\theta_0)=\frac{0,03}{0,135}=0,22 \rightarrow \theta_0=0,224 ~ rad$

La ecuación:

$x=0,135 \cdot sen(\frac{2\pi}{3}t+0,224) ~ m$