Un cuerpo se mueve en una trayectoria circular. Si gira cada 20s un ángulo de 145°, con
2m de radio, ¿Con qué rapidez gira el cuerpo?, ¿Cuál es la frecuencia y periodo que sigue
el cuerpo?
Respuestas a la pregunta
En este problema de movimiento circular uniforme, se tendrá y se establece que, la velocidad, tanto angular como lineal, se mantendrán uniformes y no sufriran cambio alguno porque no existe aceleracion, angular ni tampoco lineal.
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Como se mencionó, hay DOS velocidades, una angular y otra lineal, como se pide calcular la rapidez con la que gira el cuerpo, este se refiere a la velocidad angular.
Para lo cual debemos convertir los 145 grados sexagesimales a radianes, y tenemos como base que, 1 radian equivale a 57,3 grados.
1 rad = 57,3°
Entonces:
rad = 145 / 57,3
rad = 2,53
↓↓↓
Para la velocidad angular se tiene que, esta es inversamente proporcional al tiempo en el que se efectua el desplazamiento angular, es decir:
ω = θ / t
↓↓↓
Tenemos como datos:
ω = Rapidez angular = Desconocido.
θ = Desplazamiento angular = 2,53 radianes.
t = Tiempo 20 s
↓↓↓
Reemplazamos acorde la fórmula planteada:
ω = 2,53 rad / 20 s
- Efectuamos la división:
ω = 0,253 rad/s
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Como sabemos, la frecuencia es el número de vueltas que se da por segundo, es decir, debemos convertir la velocidad angular a rev/s (Revoluciones por segundo) de tal manera que será exactamente igual a la frecuencia que efectua el cuerpo.
Como sabemos:
1 rev = rad / 2π
Entonces, tenemos que:
rev/s = rad/s / 2π
rev/s = 0,253 / 2π
rev/s = 0,0402
Y segun el postulado de la frecuencia:
f = rev/s
f = 0,0402 Hz
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Para el período es algo bastante sencillo, porque se tiene que el período es el inverso de la frecuencia, es decir que:
T = 1 / f
Siendo T el período medido en segundos, y f la frecuencia medida en Hercios.
Reemplazamos segun la frecuencia del punto anterior:
T = 1 / 0,0402 Hz
Efectuamos la división:
T = 24,875 s
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Resultados:
La velocidad angular es de 0,253 radianes por segundo (rad/s).
La frecuencia es de 0,0402 Hercios (Hz).
El período es de 24,875 Segundos (s).
¡Saludos Cordiales!
∉ FisicGirl