Question

Un cuerpo se mueve en sentido anti horario en una trayectoria circular con centro en el origen, su punto de partida es el punto (4.90, 6.70) m y se mueve 23.9 segundos con una velocidad angular constante de 3,80 rad/s. Determinar: Desplazamiento angular Posición angular final. Posición final expresada en coordenadas cartesianas (Vectores unitarios). Periodo. Aceleración centrípeta. El punto de partida puede variar de tal manera que el radio cambie de 3 a 6 unidades, el tiempo puede variar desde 20 hasta 25 segundos

Answer 1

Desplazamiento Angular 
ecuación : 
Δθ = ω.t
Δθ  = 3,8x23,9 = 90.82 radianes

Posición angular final
Hallamos el ángulo formado en la posición inicial  (4.90, 6.70)
θ = tan⁻¹(6.7/4.9) = 53.82 grados 
La pasamos a radianes
53.82x(π/180) = 0.939 radianes 
Δθ = θf - θi
θf = θi + Δθ
θf = 0.939 + 90.82 = 91.76 radianes 

Posición final expresada en coordenadas cartesianas (Vectores unitarios)
Pasamos a grados 
91.76x(180/π) = 5,257.403 grados 
5,257.403 / 360 = 14.6 , es decir que completa 14 vueltas .
5,257.403 - (14x360) = 217.403 grados que caen en el tercer cuadrante .
x= cos(217.40) = -0.794
y= sin (217.40) =  -0.607

posición en cartesianas y unitarios es :
(-0.794 , -0.607) 

Aclaro que en el ejercicio que viste (y donde me preguntaste ) no me fijé que decía "unitarios " de modo que el vector que calculé en ese ejercicio no está como unitario , aquí si me fije. Puedes comprobar que                        pol(-0.79 ,-0.61)≈1

Periodo 
ω= 2π / T 
T = 2π/ω 
T = 2π/ ( 3.8) 
T = 1.65 segundos 

Aceleración centrípeta
pol (4.9 ; 6.7 ) = 8.3
α = ω².r = (3.8)².(8.3) = 119.85 rad/s²

Otra cosa que quiero aclararte es que la última parte (igual en el ejercicio anterior que viste ) : "El punto de partida puede variar de tal manera que el radio cambie de 3 a 6 unidades, el tiempo puede variar desde 20 hasta 25 segundos" no la tomé en cuenta para resolver el ejercicio por varios motivos :
1) Con la información previa a esta última parte se puede responder todas las preguntas como lo acabo de hacer .

2) Esta última parte es ambigua respecto a la información previa porque dice que el radio cambia de 3 a 6 , esto significa que el objeto tiene velocidad tangencial y por tanto no describirá un círculo sino otra forma curva como una elipse por ejemplo y en la parte previa dice "Un cuerpo se mueve en sentido anti horario en una trayectoria circular" , lo que me da la idea de que se trata de 2 ejercicios diferentes .