Question

Un cuerpo se mueve a lo largo de una recta con aceleracion a=-2x, x en m, a en m/s2. Encontrar la relacion entre la velocidad y la distancia cuando x=0 y v=4m/s.

Answer 1

Sabemos que la aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo:

a = dv/dt = - 2 x

Multiplicamos y dividimos el primer miembro por dx:

dv/dt . dx/dx = dx/dt . dv/dx = - 2 x

Pero dx/dt = v; lo que nos deja;

v dv/dx = - 2 x; o sea v dv = - 2 x dx; integramos:

v² / 2 + C = - x², siendo C la constante de integración.

Para x = 0, v = 4 m/s; por lo tanto C = - (4 m/s)² / 2

v² - (4 m/s)²  = - 2 x²

v² = 16 m²/s² - 2 x²

Saludos.