Question

un cuerpo se desplaza desde un punto a=(3;2;1)hasta otro punto b=(4;1;0) halla el trabajo realizado por una fuerza f=(8.4.2) que se ejerce sobre dicho cuerpo (en unidades si)

Answer 1

El trabajo efectuado por la fuerza es de 2J.

Explicación paso a paso:

Podemos asumir que la trayectoria del cuerpo es la recta que une al punto A con el punto B, con lo que un vector director se puede obtener restando entre sí las coordenadas de los dos puntos.

v=(3-4;2-1;1-0)=(-1,1,1)

Y tomando el punto 'A' la ecuación de la recta queda:

(x,y,z)=(3-t;2+t;1+t)

Ahora bien, podemos definir un diferencial de trabajo mediante esta expresión, siendo r(t) la trayectoria:

$dW=F.dr$

Aquí podemos multiplicar y dividir por dt:

$dW=F\frac{dr}{dt}.dt\\\\W=\int\limits^{t_2}_{t_1} {F.\frac{dr}{dt}} \, dt \\\\t_1/(3-t;2+t;1+t)=(3,2,1)=>t_1=0\\t_2/(3-t;2+t;1+t)=(4,1,0)=>t_2=-1\\\\W=\int\limits^{-1}_{0} {(8,4,2).(-1,1,1)} \, dt =[(-8+4+2)t]^{-1}_0\\\\W=2$

Si la fuerza está en newton y las coordenadas de posición en metros, el trabajo efectuado es 2J.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

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