Question

Un cuerpo se deja caer en el vacio sin velocidad inicial.Si en el ultimo segundo recorre 30 metros, calcular el valor de la altura a la que se lo dejo caer.

Answer 1

Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes fórmulas:

 

-En caída libre la velocidad inicial es cero

-Se toma en cuenta la gravedad que vale = 9.8 m/s2

 

 Las fórmulas son:

 

 

1) Distancia es igual a Velocidad final menos Velocidad inicial entre dos multiplicado por el tiempo.

 s = ((Vf - Vo) /2) (t)

 

 2) Velocidad final es igual a Velocidad inicial más gravedad por tiempo.

 Vf = Vo + gt

 

 3) Velocidad final al cuadrado es igual a Velocidad inicial al cuadrado más gravedad por distancia por 2

 

 Vf2 = Vo2 + gs2

 

 4) Velocidad inicial por el tiempo más la mitad de la gravedad por el tiempo al cuadrado.

 

 s = Vot + 1/2 gt2

 

Datos:

Sin velocidad inicial vo = 0

Calcular el valor de la altura a la que se dejo caer

En el último segundo recorre 30m.

 

En este caso aplicamos la fórmula 4

s = Vo · t + 1/2 gt2

 

Obtenemos estas formulas para resolver nuestro problema.

s = vo · t + 1/2 · gt2

h = 1/2 · g · t2

 

Aquí es importante observar que el enunciado nos dice: “…si en el último segundo…”

Deducimos que si t es el tiempo total, t - 1 será un segundo menos.

En t-1 s habrá recorrido una distancia h' = 1/2 · g · (t-1)2

Para calcular el espacio recorrido en el último segundo será h - h' (pongo el apostrofe ( ‘ ) para no confundirnos al poner un número y pienses que se tenga que elevar la potencia)

 

Sustituimos con nuestra formulas

 h - h' = 1/2 · g · t2 - 1/2 · g · (t-1)2

(1/2) · g · (t2 - (t2 - 2 t + 1))

h - h' = (1/2) · g · (2 t - 1)

 

Distancia es 30 metros.

30 = (1/2) · 10 · (2t-1)

Obtenemos que el tiempo t = 3,5 s

 Ahora calculamos la altura desde donde el objeto fue arrojado:

h = 1/2 · g · t2 = 5 · 3,52 = 61,25 m

 

En t-1=2,5 segundos recorre una distancia de h = 5·2,52 = 31,25 m

Vemos que en el último segundo ha recorrido 61,25 - 31,25 = 30 m

Si el valor de "s" es el espacio recorrido en el último segundo

 

s = (1/2) · 10 · (2t-1)

 

Al resolver el valor de t esta debe forzosamente ser mayor que 1 ¿Por qué? Porque el problema nos plantea después del último segundo)

 

Para que este fenómeno se cumpla, se despeja t donde se obtiene que

 t = (s + 5) / 10 que para que sea mayor que 1, se exige que

 (s + 5) / 10 > 1

 Es decir s > 5 m

 El espacio recorrido en el último segundo debe ser siempre mayor que 5 metros

Listo