Question

Un cuerpo se deja caer desde lo alto de un edificio y tarda 3 segundos en llegar al suelo. Considerar despreciable la resistencia del aire y g= -9.8 m/s2. a) ¿Cuál es la altura del edificio? b) ¿Con que velocidad llega al suelo el cuerpo?

Answer 1

a) La altura del edificio desde donde cayó el cuerpo es de 44.10 metros

b) La velocidad con la cual el cuerpo llega al suelo es de 29.4 metros por segundo (m/s)

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $\bold { V_{y} = 0 }$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

SOLUCIÓN

$\large\textsf{Consideramos el valor de la gravedad de } \bold {9.8 \ \frac {m} {s^{2} } }$

a) Calculamos la altura del edificio desde donde se dejó caer el cuerpo

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y=0}$

$\boxed {\bold { 0=H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (3 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 9 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ . \ 9 \ }{2} metros }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 88.20\ }{2} \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H = 44.1 \ metros }}$

La altura del edificio desde donde cayó el cuerpo es de 44.10 metros

b) Hallamos la velocidad con la cual el cuerpo llega al suelo

La velocidad depende de la gravedad y el tiempo

$\large\textsf{Tomamos el tiempo de vuelo de 3 segundos }$

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =9.8 \ \frac{m}{s^{\not2} } \ . \ 3 \not s }}}$

$\large\boxed {\bold { {V_{y} =29.4 \ \frac{m}{s} }}}$

La velocidad con la cual el cuerpo llega al suelo es de 29.4 metros por segundo (m/s)