Question

un cuerpo se cuelga de otro mediante una polea como indica la figura , si sus masas son m1 = 10 kg , m2 = 25 kg, y el cuerpo 1 tiene un coeficiente de rozamiento de 0,3 con el piso, determinar la tensión en la cuerda y la aceleración con la que se moverá el cuerpo 1 si el plano tiene un ángulo de 30°

Answer 1

Respuesta:

T ≈ -39.23

a = -11.37 m/s²

Explicación:

Datos:

m1 = 10kg

m2 = 25kg

uk = 0.3

Ф = 30°

Entonces, realizamos los diagramas de cuerpo libre (DCL) de cada cuerpo:

Adjunto imagen de los DCL correspondientes.

¿A qué es igual W (peso)?

El peso de un cuerpo es masa * gravedad:

W₁ = mg                                                  

W₁ = 10kg (9.8m/s²)                            

W₁ = 98 N --> Peso del cuerpo 1

     

W₂ = mg                                                  

W₂ = 25kg (9.8m/s²)                            

W₂ = 245 N --> Peso del cuerpo 2

¿A qué es igual Wx y Wy?

El problema nos indica que el angulo es 30°, sabiendo los conceptos de ángulos correspondientes, sabemos que el angulo que forma Wy con W es el mismo, es decir, 30°

Aplicando conceptos de vectores:

Wx = W sen 30° = 98 sen 30° = 49 N

Wy = W cos 30° = 98 cos 30° = 84.87 N

En el primer cuerpo, hallamos la sumatoria de fuerzas:

∑Fy = 0 (Es igual a 0, porque el bloque no se mueve en y)

En y nos encontramos con Wy y N, tomando hacia arriba como positivo (+)

N - Wy = 0

N = Wy

N = 84.87 N

Teniendo N y uk (coeficiente de rozamiento), podemos hallar la fuerza de fricción:                            

Ff = uk * N

Ff = 0.3 (84.87)

Ff = 24.46 N

A continuación, analizamos la sumatoria de fuerzas en x:

∑Fx = ma (2da ley de Newton)

En x nos encontramos con Wx, Ff y T, tomando hacia la derecha como positivo (+)

T - Ff - W₁x = m₁a

Lo dejamos planteado, lo usaremos mas adelante, ahora procederemos al siguiente DCL:

En el segundo cuerpo, hallamos la sumatoria de fuerzas:

-En x no hay fuerzas, por tanto no es necesario analizar.

-No hay normal, porque no hay superficie de contacto.

Ahora vamos con y:

∑Fy = ma (2da ley de Newton)

En y nos encontramos con W y T, tomando hacia arriba como positivo (+)

T - W₂ = m₂a

Despejamos T, que es lo que buscamos:

T = m₂a + W₂

Ahora, sustituimos T en la ecuación de la sumatoria de fuerzas de x del cuerpo 1:

Obteniendo:

(m₂a + W₂) - Ff - Wx = m₁a

Despejamos a, que es lo que buscamos:

a(m₁ - m₂) = W₂ - Ff - Wx

a = (W₂ - Ff - Wx) / ((m₁ - m₂)

Reemplazamos, y hallamos a (aceleración):

a = ( 245 - 25.46 - 49 ) / (10 -25)

a = -11.369 m/s²

Una vez hallada la aceleración, podemos hallar la Tensión:

Usando la sumatoria en y del 2do cuerpo:

T = m₂a + W₂

T = 25(-11.369) + 245

T = -39.23 N