un cuerpo recorre entre el momento que toca el piso y el antepenúltimo segundo de caída libre la distancia de 294,30 m. hallar el tiempo total de caída libre del cuerpo, si el cuerpo comenzó con una velocidad inicial a cero
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Veamos.
Sea H la altura desde donde cae.
La posición del cuerpo es:
y = H - 1/2 g t²
Cuando llega abajo es y = 0, o sea H = 1/2 g t²
El antepenúltimo segundo corresponde a 3 segundos antes.
En ese instante se encuentra a una altura h = 294,3 m
h = H - 1/2 g (t - 3 s)²
Reemplazamos H, quitamos paréntesis, omito unidades.
h = 1/2 g t² - 1/2 g (t - 3)²
Nos queda h = 3 g t - 4,5 g
O sea t = (294,3 + 4,5 . 9,80) / (3 . 9,80)
t = 11,5 s = tiempo de caída.
Verificamos: H = 4,9 . 11,5² = 649 m
3 segundos antes:
h = 649 - 4,9 (11,5 - 3)² = 294,9 m
La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del tiempo.
Saludos.
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