Question

Un cuerpo que se mueve a lo largo de una recta de acuerdo a la ley v= t² + 4t⁴ + 2 . si x = 4pies cuando t =2s encontrar el valor de x cuando t=3s, encontrar también su aceleración​

Answer 1

La velocidad es la derivada de la posición. Por lo tanto la posición es la integral de la velocidad.

x = ∫[(t² + 4 t⁴ + 2) dx = 1/3 t³ + 4/5 t⁵ + 2 t + C

C es una constante que depende de las condiciones del problema

Si t = 2 s, x = 4 pies; reemplazamos:

4 = 1/3 . 2³ + 4/5 . 2⁵ + 2 . 2 + C

Por lo tanto C = - 28,3 pies

x = 1/3 t³ + 4/5 t⁵ + 2 t + C

Para t = 3 s

x = 1/3 . 3³ + 4/5 . 3⁵ + 2 . 3 - 28,3 = 181,1 pie

La aceleración es la derivada de la velocidad.

a = 2 t + 16 t³

Para t = 3 s:

a = 2 . 3 + 16 . 3³ = 438 pie/s²

Saludos.