Question

Un cuerpo que oscila un MAS de 10 cm de amplitud, posee un periodo de 2 segundos. Calcular: la elongación, velocidad, y aceleración cuando ha transcurrido un sexto de periodo.

Answer 1

La elongación para este movimiento es x = A cos(ω t + Ф)

A = 0,10 m; ω = 2 π / T = 2 π / 2 s = π rad/s
Ф es la fase inicial. No habiendo datos para hallarla, la supondremos nula

x = 0,10 m cos(π rad/s t)

La velocidad es la derivada de la elongación:

v = - 0,10 m . π rad/s sen(π t)

La aceleración es la derivada de la velocidad:

a = - 0,10 m (π rad/s)² cos(π t)

1/6 de período = 2/6 = 1/3 s

x = 0,10 cos(π/3) = 0,05 m (calculadora en radianes)

v = - 0,10 . π sen(π/3) = - 0,272 m/s

a = - 0,10 π² cos(π/3) = - 0,493 m/s²

Saludos Herminio

Answer 2

El valor de la elongación, velocidad y aceleración cuando ha transcurrido el sexto periodo es

x = 0.05m

V = -0.27 m/s

a = -0.49 m/s²

Datos del problema:

• Amplitud = A = 10cm
• Periodo = T= 0.2s

La ecuación que modela un movimiento amortiguado esta dada por la expresión:

                                   x = A cos(ω t - Ф)

Donde

• A  es la amplitud
• ω es la velocidad angular :: ω = 2π/T
• Ф es la fase inicial = nula = 0°

x = 0.1m Cos(2π/2st - 0)

x = 0.1Cos(πt)   con t =  T/6 = 1/3 s

x = 0.05m

Derivamos para obtener la velocidad

v = x'(t) = -0.1πSen(πt)

V  = -0.1πSen(πt)    con t =  T/6 = 1/3 s

V = -0.27 m/s

Derivamos para obtener la aceleración

a  =V'(t) = -0.1π²Cos(πt) con t = π/3 s

a = -0.49 m/s²

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