Question

un cuerpo pesa 640 N en la superficie terrestre ¿cuanto pesará a una altura igual a 3 veces el radio de la Tierra?​

Answer 1

El cuerpo pesará, a la altura establecia, 40 N.

Para calcular el peso de cuerpo a la altura de interés, se parte del hecho que al ser el peso una manifestación de la fuerza con que la gravedad terrestre atrae al cuerpo mismo, esta depende de la aceleración de la gravedad y ya que esta varía con la altura, se tiene:

$\displaystyle \boldsymbol {P=m.g}$

Donde:

P = fuerza con que la tierra atrae al cuerpo = 640 N

m = masa del cuerpo = ?

g = aceleración de la gravedad, a nivel del mar, se asume = 9,8 m/s²

Despejando la masa, m, sustituyendo datos y resolviendo:

$\displaystyle \boldsymbol {m=\frac{P}{g}=\frac{640~N}{9,8~m/s^2}=65,3~kg}$

La variación de la aceleración de la gravedad con la altura se puede cuantificar mediante la ecuación:

$\displaystyle \boldsymbol {{\displaystyle g_{h}=g_{0}\left({\frac {r_{e}}{r_{e}+h}}\right)^{2}}}$

Donde:

gh = aceleración de la gravedad a la altura h, con respecto al nivel del mar = ?

re = radio de la Tierra = 6371 km

g₀ = aceleración de la gravedad a nivel del mar = 9,8 m/s²

Sustituyendo datos y resolviendo:

$\displaystyle \boldsymbol {{\displaystyle g_{h}=9,8m/s^2\left({\frac {6371km}{6371km+3.6371km}}\right)^{2}}=0,6125~m/s^2}$

El peso del cuerpo a la altura de interés es de:

$\displaystyle \boldsymbol {P=65,3~kg.0,6125~m/s^2=40~N}$