un cuerpo oscila con movimiento armónico simple de 16 cm de amplitud y 2.5 segundos de periodo que velocidad y aceleración lleva cuando se encuentra a 10 cm del punto de equilibrio
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28
La expresión de la posición es:
x = A cos(ω t); la velocidad es la derivada de la posición:
v = - A ω sen(ω t)
Despejamos seno y coseno
cos(ω t) = x / A
sen(ω t) = - v / (A ω); elevamos al cuadrado y sumamos.
(x / A)² + [ - v / (A ω)]² = 1; despejamos v:
v = ω √(A² - x²) (1)
La derivada de la velocidad es la aceleración.
a = - A ω² cos(ω t) = - ω² x (2)
Las ecuaciones 1 y 2 están en función de la posición
ω = 2 π / T = 2 π rad / 2,5 s = 2,51 rad/s
v = 2,51 rad/s √[(0,16 m)² - (0,10 m)²] = 0,313 m/s
a = - (2,51 rad/s)² . 0,10 m = - 0,63 m/s²
Saludos Herminio
x = A cos(ω t); la velocidad es la derivada de la posición:
v = - A ω sen(ω t)
Despejamos seno y coseno
cos(ω t) = x / A
sen(ω t) = - v / (A ω); elevamos al cuadrado y sumamos.
(x / A)² + [ - v / (A ω)]² = 1; despejamos v:
v = ω √(A² - x²) (1)
La derivada de la velocidad es la aceleración.
a = - A ω² cos(ω t) = - ω² x (2)
Las ecuaciones 1 y 2 están en función de la posición
ω = 2 π / T = 2 π rad / 2,5 s = 2,51 rad/s
v = 2,51 rad/s √[(0,16 m)² - (0,10 m)²] = 0,313 m/s
a = - (2,51 rad/s)² . 0,10 m = - 0,63 m/s²
Saludos Herminio
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