Question

un cuerpo experimenta un movimiento armónico simple de periodo 3s y amplitud de oscilacion de 1m, si al iniciar el movimiento el cuerpo se encuentra en el extremo negativo de la trayectoria, halla:
a.Las funciones respecto al tiempo de elongación, velocidad y aceleración.
b. La elongación, la velocidad y aceleración cuando ha trascurrido un segunda.

AYUDA ES PARA MAÑANA!... Gracias

Answer 1

La ecuación general de la posición de un MAS es:

x = A cos(ω t + Ф)

A = amplitud
ω = 2 π / T, siendo T el período.
Ф = fase inicial que depende de las condiciones iniciales del movimiento.

Para este caso la partícula se encuentra inicialmente en uno de los extremos.

Si el extremos positivo, Ф = 0; si el negativo, Ф = π

Para este caso es x = 1 m cos(2 π/3 t + π) = 1 m cos(2π/3 t + π)

La velocidad es la derivada de la elongación:

v = - 1 m 2π/3 rad/s sen(2π/3 t + π)

La aceleración es la derivada de la velocidad:

a = - 1 m (2π/3 rad/s)² cos (2π/3 t + π) = - (2π/3 rad/s)² x

Esta última es la aceleración en función de la elongación.

Para t = 1 s:

x = 1 m cos(2π/3 . 1 s + π) = 0,5 m (calculadora en radianes)

v = - 1 m 2π/3 rad/s sen(2π/3 . 1 s + π) = 1,81 m/s

a = - 1 m (2π/3 rad/s)² cos (2π/3 . 1 s + π) = - 2,19 m/s²

Saludos Herminio