Un cuerpo describe un MAS, de modo que su ecuación de movimiento es x= 0.2 Sen(2t+π/3) m, donde t esta en segundos y x en metros, determine la posición del cuerpo en t= π/6 s .Un cuerpo describe un MAS, de modo que su ecuación de movimiento es x= 0.2 Sen(2t+π/3) m, donde t esta en segundos y x en metros, determine la posición del cuerpo en t= π/6 s .
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
respuesta
Explicación:
Una partícula tiene un desplazamiento x dado por:
€
x(t) = 0.3cos 2t +
π
6
#
$
%
& en donde x se mide
en metros y t en segundos. a) ¿Cuáles son la frecuencia, el periodo, la amplitud, la frecuencia
angular y la constante de fase del movimiento? b) ¿En dónde se encuentra la partícula para
t = 1s? c) Calcular la velocidad y la aceleración en un instante cualquiera. d) Hallar la
posición y velocidad inicial de la partícula.
Solución: I.T.I. 96, 98, 00, 03, I.T.T. 03
a) Por comparación con la expresión
€
x(t) = Acos(ωt + ϕ) tenemos que:
€
T = 2π
ω =
€
ν = 1
T =
b) Sustituyendo en la ecuación tenemos:
€
x(1 s) =
c) Derivando sucesivamente:
€
v(t) = dx
dt =
€
a(t) = dv
dt =
d) Si tomamos como instante inicial t = 0, tenemos que:
€
A = 0.3 m
€
ω = 2 rad /s
€
ϕ = π
6 rad
€
3.14 s
€
0.32 Hz
€
−0.245 m
€
−0.6sen 2t +
π
6
$
%
&
'
€
−1.2cos 2t +
π
6
$
%
&
'
€
x(0) = 0.26 m
€
v(0) = −0.3 m /s