Question

Un cuerpo de masa ­9 kg gira en sentido antihorario sobre una trayectoria circular, y está atado a una cuerda de longitud 7 m alrededor de un eje fijo que pasa por el punto O. En un instante dado, la masa pasa por un punto A, donde la cuerda hace un ángulo de 3° respecto a la horizontal, y se desplaza con velocidad 10 m/s. Calcule la tensión en la cuerda cuando la partícula se encuentra en el punto A.

Answer 1

• La tensión en la cuerda cuando la partícula se encuentra en el punto A es $T_x=128,39N$ y $T_y=6,73N$

Datos

• Masa $m=9kg$
• Radio $r=7m$
• Velocidad $V=10m/s$
• Ángulo $\theta=3^{o}$

La tensión en la cuerda es la misma fuerza centrífuga, que es una fuerza de reacción a la fuerza centrípeta. Calculamos esta última como sigue

$F=ma=T$

Donde F es la fuerza, m la masa y a la aceleración.

Para la aceleración centrípeta se tiene

$a=\frac{V^{2}}{r}$

E introduciendo esta en la ecuación de la fuerza, nos da la fuerza centrípeta

$T=m\frac{V^{2}}{r}$

Sustituyendo, tenemos

$T=9kg\frac{(10m/s)^{2}}{7m}=128,57N$

Que es la tensión de la cuerda. Para saber sus componentes, usamos el ángulo dado, como sigue

$T_x=T\cos{\theta}=128,57N\cos{3}=128,39N$

$T_y=T\sin{\theta}=128,57N\sin{3}=6,73N$

Esta es la tensión de la cuerda justo en el ángulo dado. Este resultado es posible gracias a la tercera ley de Newton, la ley de acción-reacción.