Question

Un cuerpo de masa 0.5kg se conecta a un muelle, se separa 6cm de la posicion de equilibrio y se suelta, oscilando con una frecuencia de 0.8Hz. Calcular. a) la constante elastica del muelle b) el modulo de la velocidad a los 2s de iniciarse el movimiento c) el modulo de velocidad cuando sera 1cm del extremo derecho de la trayectoria.

Answer 1

Datos:

m = 0,5 Kg

A = 6 cm = 0,06 m

f = 0,8 Hz

Movimiento Armónico Simple:

ω = √k/m             Frecuencia angular

v = ω × √A² -x²    velocidad en cualquier instante

x = A×Cos(ωt)      Posición respecto a la posición de equilibrio

f = 1/2π ×√k/m

a) Constante elástica del muelle

f = 1/2π *√k/m

0,8 Hz = 1/2π * √k/0,5 Kg    

0,8² = 1²/(2π * √k/0,5)²

0,64 = 1/4π² * k/0,5

0,64 = k/4π²×0,5

0,64 = k/ 2π²

0,64*2π² = k

k = 12,63 N/m    

b) Modulo de la velocidad a los 2 seg. de iniciarse el movimiento

Velocidad angular:

ω = √k/m

ω = √12,63 N/m /0,5 kg

ω = 5,03 rad/seg

Distancia angular

x = A*Cos(ω*t)

x = 0,06 m*Cos(5,03* 2 seg)

x = 0,0591 m

Velocidad en cualquier instante:

v = ω × √(A² -x²)

v = 5,03rad/seg√(0,06m)²  - (0,0591 m)²

v = 0,0503m/seg

c)  Modulo de velocidad cuando sera 1cm del extremo derecho de la trayectoria.

1 cm = 0,01 m

x = A - 0,01 m

x = 0,06m - 0,01m

x = 0,05 m

v = ω * √(A² -x²)

v = 5,03rad/seg√(0,06m)² -(0,05m)²

v =5,03rad/seg * 0,033

v = 0,17 m/s eg