Question

un cuerpo de 5 kg de masa se mueve sin rozamiento sobre una superficie horizontal bajo la accion de una fuerza
$f = ( {t}^{2} + 80t)i \: newton$
en el instante inicial la masa se encuentra en reposo en el origen de coordenadas .con los datos anteriores calcula
a)momento lineal del cuerpo en funcion del tiempo
b)posicion del cuerpo en funcion del tiempo
c)momento angular para t=4s


pd: por favor si es posible explicar con detalle como se hace y porqué .

Answer 1

Veamos. Sabemos que F = m a

El momento lineal es p = m V; necesitamos la velocidad en función del tiempo

La aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo.

F = m a = m dv/dt; por lo tanto:

p = m v = ∫(F dt) = ∫[(t² + 80 t) dt] = t³/3 + 40 t²

a) p = t³/3 + 40 t²

b) La velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo

V = dx/dt; por lo tanto x = ∫(V dt)

V = p/m = (t³/3 + 40 t²)/5 =  t³/15 + 8 t²

x = ∫[(t³/15 + 8 t²) dt];

x = t⁴/60 + 8 t³/3

En un movimiento rectilíneo no existe momento angular.

c) El momento lineal para t = 4 s es:

p = 4³/3 + 40 . 4² ≅ 661 kg m/s

Saludos Herminio