Question

Un cuerpo de 12 kg se suelta desde el reposo y cae, haciendo que el cilindro uniforme de 10 kg y 30 cm de diámetro gire en torno a un eje sin fricción que pasa por su centro. ¿Qué distancia descenderá el cuerpo para impartir al cilindro 250 J de energía cinética? Si la cuerda es de masa despreciable y no resbala en la polea. Obs.: Momento de Inercia de un cilindro macizo con respecto al centro = ½ M.R2

Answer 1

Si un bloque de 12 kg se suelta desde el reposo, haciendo que un cilindro gire de manera uniforme de modo que este obtiene una energía cinética 250J, para que esto suceda el bloque debe descender Y = 2.12m

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

mb = 12kg

rc = 15cm = 0.15m

mc = 10kg

Ec = 250J

Calculamos la velocidad angular del cilindro:

Ec = 1/2 Iω²

• calculamos inercia

I = 1/2mr²

I = 1/2(10kg)(0.15m)²

I = 0.1125kg.m²

250J = 1/2 (0.1125kg.m²)ω²

ω = √2*250J/ (0.1125kg.m²)

ω = 66.66 rad/s

Calculamos el angulo de giro desde que inicia el movimiento hasta que adquiere esta velocidad

ωf² = ωo² + 2αФ

• calculamos la aceleracion angular α haciendo momento en el centro de rotación

∑M : Iα

   mgr = Iα

   α = mgr/I

   α = 12kg*9.81m/s²*0.15m/ 0.1125kg.m²

   α = 156.96 rad/s²

Ф = ωf² - ωo² / 2α

Ф = (66.66rad/s)² - (0rad/s)² / 2(156.96 rad/s²)

Ф = 14.15°

si queremos calcular el recorrido, este sera igual al desplazamiento del bloque

Y  = S = rФ

Y = 0.15m*14.15°

Y = 2.12m