Question

un cuerpo, cuya velocidad inicial es V02 se mueve con movimiento uniformemente variado con aceleración a y recorre una distancia d. Demuestra que la velocidad v en cualquier instante, en función de a2 v0 y d, se expresa mediante v2=v20 + 2a +d

Answer 1

Esa formúla que pones no existe
Creo que te refieres a esta:

Vf^2= Vi^2 +2ad
Donde :
Vf: Velocidad final.
Vi: Velocidad inicial.
a: Aceleración.
d: Distancia.
Es sencillo demostrarla, comencemos:
Sabemos que la velocidad aumenta uniformemente debido a la aceleración constante, entonces existe una velocidad PROMEDIO que está entre la velocidad final y la velocidad inicial, es decir:

v promedio = (Vf + Vi)/2
Y además sabemos que esta velocidad la podemos expresar de la siguiente forma
v promedio = (d-d0) / t <---Cambio de posicion através del tiempo

Despejamos d
d =d0 + vt
Conocemos que la aceleración es el cambio de velocidades al transcurrir el tiempo

a = (Vf - Vi)/t. <-- Esta se demuestra con integrales.
Despejamos t.
t = (Vf - Vi ) / a
Sustituimos la velocidad media y el tiempo, considerando la posición inicial d0=0 y obtenemos:

d = d0 + vt
con v= (Vf+Vi)/2
t= (Vf-Vi)/a

d = (Vf-Vi)(Vf+Vi) / 2a Desarrollamos y obtenemos
Vf^2= Vi^2 + 2ad. Q.E.D (Como se deseaba demostrar).

¿Dudas?