Question

un cuerpo cae libremente desde el reposo y la mitad de su caida lo realiza en el ultimo segundo . calcular el tiempo total de caida

Answer 1

Veamos. Sea H la altura de caída.

Origen abajo, positivo hacia arriba.

La posición el cuerpo es:

y = H - 1/2 g t²; cuando llega abajo es y = 0; luego H = 1/2 g t²

Un segundo antes se encuentra en y = H/2; 

H/2 = H - 1/2 g (t - 1)²; reemplazamos H:

1/4 g t² = 1/2 g t² - 1/2 g (t - 1)²; simplificamos 1/2 g:

1/2 t² = t² - (t - 1)² = t² - t² + 2 t - 1; por lo tanto

1/2 t² - 2 t + 1 = 0; ecuación de segundo grado en t

Resulta t ≈ 3,41 s; t ≈ 0,586 s (se descarta por ser menor que 1 s)

Tiempo de caída: t ≈ 3,41 s

Saludos Herminio