un cuerpo animado de mcu se encuentra en la posicion que indica la figura en t=2s si se mueve en sentido horario de 6s Determinar: a) velocidad angular b) el desplazamiento angular c) cuantas vueltas da d) la distancia recorrida e) la posicion final f) el periodo g) la velocidad h) la aceleracion centripeta
Respuestas a la pregunta
El cuerpo animado posee una velocidad angular de ω = 4.29rad/s
En el tiempo de 6 segundos tiene un desplazamiento angular de Δθ = -25.74 rad
y ha dado 4 vueltas
la distancia recorrida es d = 18.02m , llegando a una posición final de θf = -1404.79°
El periodo es de T =1.46s
La velocidad de V = (2.24i + 2j)m/s y la aceleración centripeta ac = (9.61 i + 8.54 j) m/s²
Explicación paso a paso:
La manera de resolver este problema de movimiento circular uniforme es la siguiente:
a) Velocidad angular
ω = V / R
ω = 3m/s * 0.7m
ω = 4.29rad/s
b) Desplazamiento angular
En sentido horario el desplazamiento en negativo
Δθ = ωt
Δθ = -4.29rad/s (6s)
Δθ = -25.74 rad
c) vueltas
N = Δθ/2π
N = 25.74rad/2π
N = 4.09 ≈ 4
d) Distancia recorrida
d =ΔθR
d = 25.74rad * 0.7m
d = 18.02 m
e) Posición final
θf = Δθ + θo
θf = -25.74rad*180°/πrad + 70° (70° Posición a los 2s)
θf = -1404.79°
f) Periodo
T = 2πrad / ω
T = 2πrad / 4.29rad/s
T = 1.46s
g) Velocidad a los 2s (como indica la figura)
Δθ = -4.29rad/s (2s)
Δθ = -8.58rad*180°/πrad = 491.60°
Ф = -491.60° + 360° = -131.60° > 41.60°
V = 3m/s ( cos41.6i + sen46.1j)
V = (2.24 i + 2 j)m/s
h) Aceleración centripeta 2s
ac = V²/R (-μr)
ac = (3m/s)²/0.7m (cos41.6i + sen46.1j)
ac = (9.61 i + 8.54 j) m/s²
