Question

Un cuerpo A se desliza, siendo nula su velocidad inicial, de la cúspide de una
rampa lisa de altura H, que tiene un trampolín horizontal. ¿Con que altura h del
trampolín la distancia s será máxima?

Answer 1

La velocidad del cuerpo al llegar al punto de altura h es:

V = √[2 g (H - h)

Es un tiro horizontal desde una altura h con velocidad V

Las coordenadas del cuerpo son:

x = V . t

y = h - 1/2 . 9,8 . t²

Cuando x = s, h = 4,9 t²; de modo que t = √(h / 4,9)

s = V . T = √[19,6 (H - h)] . √(h / 4,9)

s = √[19,6 (H - h) . h / 4,9]

s = √[4 (H - h) . h] = √[4 (H . h - h²)

Simplificamos el problema si consideramos s²

s² = 4 (H . h - h²)

Si una función es máxima, su cuadrado también.

Derivamos s respecto de h e igualamos a cero. (condición de máximo)

2 s . s' = 4 (H - 2 h) = 0

O sea:

h = H/2

Saludos.