Un cuento tiene menos de 35 páginas. Al agruparlas de 2 en 2 no sobra ninguna, al agruparlas de 3 en 3 tampoco sobra niniguna y al agruparlas de 4 en 4 sobran 2. ¿Cuántas páginas tiene el cuento? ¿Hay más de una solución?
Respuestas a la pregunta
- Tarea:
Un cuento tiene menos de 35 páginas. Al agruparlas de 2 en 2 no sobra ninguna, al agruparlas de 3 en 3 tampoco sobra ninguna y al agruparlas de 4 en 4 sobran 2. ¿Cuántas páginas tiene el cuento? ¿Hay más de una solución?
- Solución:
✤ Al agruparlas de dos en dos no sobra ninguna:
Como nos dice que al agruparlas de dos en dos no sobra ninguna, el número de páginas es divisible entre dos. Ya que si dividimos al número de páginas entre dos, no sobra nada, es decir que el resto o residuo de la división es cero.
Los números naturales positivos menores que 35 divisibles entre dos son: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32 y 34.
Por ejemplo el número de páginas podría ser 10 (solo teniendo en cuenta este primer dato) ya que si las agrupamos de dos en dos no sobra nada:
10 : 2 = 5, resto cero.
Para saber si un número es divisible entre dos, además de hacer la división, podemos aplicar la regla de divisibilidad. La regla de divisibilidad del número dos nos dice que si el número termina en 0, 2, 4, 6 u 8 es divisible entre dos.
Entonces las posibilidades que tenemos hasta ahora son las anteriores.
✤ Al agruparlas de tres en tres tampoco sobra ninguna:
Si se agrupan de tres en tres y no sobra ninguna, quiero decir que el número de páginas es divisible entre tres.
Para saber si el número es divisible entre tres debemos hacer la división y el resultado debe ser un número entero y el resto debe ser cero.
También podemos aplicar la regla de divisibilidad del número tres, la cual nos dice que un número es divisible entre tres cuando sumamos sus cifras y el resultado es múltiplo de tres.
Ahora las posibilidades que tenemos son:
6, 12, 18, 24 y 30.
Lo que hicimos fue elegir de las opciones anteriores los números que eran divisibles entre tres.
✤ Si las agrupamos de cuatro en cuatro sobran dos:
Ahora lo que hacemos es elegir de las opciones anteriores, el número que al dividirlo entre cuatro tenga como resto o residuo al número dos:
6 : 4 = 1, resto 2. Es una posibilidad.
12 : 4 = 3, resto 0. No es una posibilidad.
18 : 4 = 4, resto 2. Es una posibilidad.
24 : 4 = 6, resto 0. No es una posibilidad.
30 : 4 = 7, resto 2. Es una posibilidad.
Entonces las opciones que tenemos son: 6, 18 y 30. Por lo tanto el cuento puede tener 6, 18 o 30 páginas. Entonces hay más de una solución.
El número de páginas del cuento puede ser 6, 18 o 30. Estos números cumplen con ser menores que 35, divisibles por 2 y 3, y no ser divisibles por 4.
¿Qué son las reglas de divisibilidad?
Las reglas de divisibilidad son condiciones que cumplen los números cuando son divisibles entre otro número. En otras palabras, son normas que permiten definir cuando un número es múltiplo de otro.
En el caso de las páginas del cuento, menos de 35, se indica que pueden ser agrupadas de 2 en 2 o de 3 en 3, es decir, el número de páginas es múltiplo de 2 y 3 simultáneamente, o sea, múltiplo de 6.
También se sabe que al agrupar las páginas en grupos de 4 sobran 2 páginas, lo que dice que no es múltiplo de 4.
¿Cuántas páginas tiene el cuento?
El cuento tiene un número de páginas que es menor que 35, múltiplo de 6 y no es divisible entre 4.
¿Hay más de una solución?
Si hay más de una solución. El número de páginas es par, divisible entre 6 y no divisible entre 4. Los números que cumplen esto son:
6 18 30
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