Un cubo de madera cuesta 12 soles ¿cuántos soles costarán otro de la misma madera pero de doble arista?
A , 24
B, 72
C, 48
D, 60
E, 96
Respuestas a la pregunta
Con los datos escuetos que nos dan, este ejercicio ofrece dos soluciones distintas dependiendo
- si nos basamos en el volumen del cubo, o sea, en lo que cabrá dentro de él
- o bien nos basamos en la superficie o área total del cubo atendiendo al material necesario para construirlo.
Para el primer caso calcularé el volumen de ambos cubos y partiendo de que el cubo pequeño tenga una arista que mide "x", su volumen será igual a elevar esa medida al cubo, o sea:
Volumen cubo pequeño = a·a·a = a³
El cubo grande tiene el doble de arista, es decir = 2a
Por tanto su volumen será:
Volumen cubo grande = 2a · 2a · 2a = 8a³
La proporción que se observa entre el volumen del cubo pequeño y el cubo grande es de 1 a 8, es decir:
a³ / 8a³ = 1/8
Si el cubo pequeño cuesta 12 soles, montamos la proporción así:
1 es a 8 como 12 es a "x"
Lo pongo en forma de fracción:
1/8 = 12/x ... despejo "x"
x = 12·8 / 1 = 96
La respuesta para este caso es la opción E) 96 soles
Si atendemos a la segunda solución, tendremos en cuenta el área total del cubo que en el cubo pequeño será el área de una cara (x²) multiplicada por las 6 caras, o sea:
Área total cubo pequeño = 6·a·a = 6a²
El cubo grande tendrá el doble de arista (2a) así que su área será:
(2a)² = 4a² y multiplicada por sus 6 caras...
Área total cubo grande = 6·4·a² = 24a²
Con ello vemos la proporción entre ambos cubos que es:
6a² / 24a² = 6/24 = 1/4
Ello nos dice que el área total del cubo grande es el cuádruple de la del cubo pequeño y establezco la proporción:
1 es a 4 como 12 es a "x"
Hago lo mismo que en el otro caso:
1/4 = 12/x ... despejo "x"...
x = 12·4 / 1 = 48