Question

Un cuadrado y un hexágono regular tienen ambos un perímetro de 24 cm.
Calcular la relación de sus áreas.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

sea el cudrado de lado a; su perimetro es :

4a =p          4a =24                     a= 6                

sea el hexagono de lado b; su perimetro es : 24 y su lado :

b= 24

b= 6

relacion entre areas :

el area del cuadrado es :

a*a = 6*6 =36

sea el hexagono de lado b; su area es :

perimetro(apotema)

                       2

el apotema se obtiene por el teorema de Pitagoras  y es :

h= altura (apotema)

h² = b² -(b/2)²       h²= b² -b²/4        h²=3/4b²      h²=3/4(b)²         h=b/2√3

reemplazando  b en h               h=4/2√3           h =2√3

su area del hexagono es =p*apotema/2

P= PERIMETRO =24

APOPTEMA = b/2√3

A= 24*2√3)/2              A = 24√3

relacion de areas = area cudrado /area del hexagono

r=a/A   r=36/24√3    r=3/2√3        APLICANDO CONJUGADA PARA ELIMINAR EL RADICAL QUE ESTA EN EL DENOMINADOR  SE TIENE :

r=3/2√3 (√3)                     r= (√3)/2

               (√3)

   

Answer 2

Relación de las Áreas es de A₁/A₂ = 3/2√3

Explicación:

Determinemos los lados de cada figura:

Perímetro de un Cuadrado

P = 4L

24 =4L

L₁ = 6 cm

Perímetro de un Hexágono regular:

P =6L

24 =  6L

L ₂= 4 cm

Área de un cuadrado en función del perímetro:

A₁(cuadrado) = (P/4)²  

Área del hexágono regular en función al Perímetro:

A₂(hexágono) = P* apotema/2

Apotema del hexágono:

L = 4 cm

Ap = √(4²-2²)

Ap = 2√3

Relación de las Áreas:

A₁/A₂ = P²/16 /P*2√3/2

A₁/A₂ =36/24√3

A₁/A₂ = 3/2√3

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