un cuadrado de perimetro 96 cm se ha formado apilando doce cuadrados mas pequeños como se muestra en la figura. determinar el area del triangulo sombreado ABC
Respuestas a la pregunta
El área del triángulo de la región sombreada es:
A = 153.77 cm²
Explicación paso a paso:
Datos;
perímetro = 96 cm
El perímetro de un cuadrado es:
P = 4 (lado)
Sustituir;
96 = 4 (lado)
Despejar lado;
lado = 96/4
lado = 24 cm
Calcular los lados de cada cuadrado;
dividir en 4 un lado;
a = 24/4
a = 6 cm
x = lado-a
x = 24-6
x = 18 cm
b = x/2
b = 18/2
b = 9 cm
y = lado - b
y = 24-9
y = 15 cm
c = y/5
c = 15/5
c = 3 cm
Calcular el área es:
A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
siendo;
s = (a+b+c)/2
Siendo;
- AB = a
- BC = b
- AC = c
AB = √[(x)²+(2a)²]
sustituir;
AB = √[(18)²+(12)²]
AB = 6√13 cm
BC = √[(3c+b)²+(c)²]
sustituir;
BC = √[(18)²+(3)²]
BC = 3√37 cm
AC = √[(lado-a-c)²+(3c)²]
Sustituir;
AC = √[(15)²+(9)²]
AC = 3√34 cm
Calcular s;
s = (6√13+3√37+3√34)/2
s = 28.7 cm
Sustituir;
A = √[28.7(28.7-6√13)(28.7-3√37)(28.7-3√34)]
A = 153.77 cm²
