un cuadrado de lado 1 se divide en 9 cuadros iguales y se sombrea el cuadro central. Cada uno de los 8 cuadros restantes se divide a su vez en 9 cuadros y cada cuadro central se sombrea y asi se repite el proceso indefinidamente. ¿Cual es el area total sombreada?
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suma limite
s = t₁ / 1 - q
q = razon
0 < l q l < 1
el area sombreada seria
As = 1/9At + 8(1/9)²At + 8²(1/9)³At + 8³(1/9)⁴At +........................
At = 1x1 = 1
As = 1/9 + 8(1/9)² + 8²(1/9)³ + 8³(1/9)⁴ +........................
q = 8(1/9)
t₁ = 1/9
reemplazamos en
S = t₁ / 1 - q
As = 1/9 / 1 - 8(1/9)
As = 1/9 / 1/9
As = 1
As = 1 u²
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