Un cuadrado de área 144 se puede descomponer en seis cuadrados de lados enteros, no todos iguales. Determine la suma de los perímetros de los seis cuadrados.
Respuestas a la pregunta
Si el cuadrado de área 144 se parte en 6 cuadrados, la suma de sus perímetros es igual a 112.
Explicación paso a paso:
Primero hay que hallar los divisores de 144 que sean cuadrados perfectos, todos los divisores de 144 son:
144={1,2,4,6,8,9,12,16,18,24,36,48,72,144}
De aquí los números 4, 16 y 36 son cuadrados perfectos y en efecto es 4x36=144.
El cuadrado se puede partir en cuatro cuadrados de área 36, o de lado 6, también en 9 cuadrados de área 16 o de lado 4.
Tomamos la segunda opción, si de esos 9 cuadrados fusionamos 4 quedan 5 cuadrados de lado 4 y un cuadrado de lado 8. Ahí tenemos los 6 cuadrados.
Con lo cual la suma de los perímetros de todos estos cuadrados queda:
5(4.4)+(8.4)=5.16+32=112
Donde el primer término son los cuadrados de lado 4 y el segundo el cuadrado de lado 8.