Question

Un cuadrado de 4 cm de lado se divide en dos, luego una de las mitades se divide end dos y asi sucesivamente.
c) Encuentra una formula que relacione An con el area del rectangulo n.
Estas son las areas:
       A1 = 4*2 = 8
       A2 = 2*2 = 4
       A3 = 1*2 = 2
       A4 = 1*1 = 1
       A5 = 0,5*1 = 0,5
       A6 = 0,5*0,5 = 0,25
       A7 = 0,5*0,25 = 0,125
d) Si se suman A1 + A2 + ... infinitos terminos ¿a que numero se aproximaria esa suma?


Porfii ayudenme no se como hacerlo... con explicaion porfii es para mañana!

Answer 1

tenemos

$a_{1}=8\\a_{2}=4\\a_{3}=2\\a_{4}=1\\.\\.\\.\\.\\a_{n}=?$

para pasar de un termino a otro multiplicamos por 1/2 que es la razon de esta progresión geométrica 

La formula del termino general para una progresion geometrica es la siguiente

$a_{n}=a_{1}\cdot r^{(n-1)}$

como conocemos a1 y r
a1=8
r=1/2

$a_{n}=8\cdot\frac{1}{2}^{(n-1)}$   Esta es la formula que te permite hallar el area del cuadrado n

Ahora para hallar la suma de los infinitos términos la razon "r" tiene que ser menor que 1

En nuestro caso r=1/2, es menor que 1 entonces:

La formula para hallar la suma de los infinitos terminos de una progresion geometrica es:

$S=\frac{a_{1}}{1-r}$

Asi que:

$S=\frac{8}{1-\frac{1}{2}}=\frac{8}{\frac{1}{2}}=16\\ \\S=16$ 

La suma de los infinitos terminos es 16

Saludos.