Question

Un corredor de fondo avanza a la velocidad de 10 km/h, perseguido por un rival que está 800 metros más atrás y lleva una velocidad de 12 km/h. ¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta que el segundo alcance al primero

Answer 1

Siempre hay que tener en cuenta un dato importante en estos ejercicios de un móvil que alcanza a otro y es que el tiempo transcurrido, al medirse desde que salen hasta que lo alcanza ES EL MISMO PARA LOS DOS, ok?

Con eso deducido, nos basamos en ello para plantear las ecuaciones.

Primer corredor recorre una distancia (D) hasta que lo alcanza el segundo de:

D = Velocidad (v₁) × Tiempo (t₁) = 10·t₁ ... de donde despejo t₁...
$t_1 = \frac{D}{10}$

Segundo corredor recorre una distancia D+0,8 (hay que sumarle la diferencia que le separa expresada en kilómetros para trabajar con las mismas unidades) hasta que alcanza al primero de:

D+0,8 = Velocidad (v₂) × Tiempo (t₂) = 12·t₂ ... despejando t₂
$t_2 = \frac{D+0,8}{12}$

Como ya hemos determinado que t₁=t₂, se igualan las partes derechas de las fórmulas de arriba y nos queda:
$\frac{D}{10}=\frac{D+0,8}{12} \\ \\ 12D = 10*(D+0,8) \\ \\ 12D-10D = 8 \\ \\ D= \frac{8}{2}=4$                                                                                                       km.

Distancia que cubre el primer corredor hasta ser alcanzado por el segundo. Sustituyendo este dato en la fórmula:
$t_1 = \frac{D}{10}= \frac{4}{10} =0,4$ horas.

Pasado a minutos:  0,4×60 = 24 minutos es el tiempo buscado

Saludos.