Un contador encontró que la utilidad de la empresa, en miles de soles, está dada por: u = - 5x² + 60x – 96 donde x es la cantidad de carteras, en cientos de unidades. ¿para qué valores de x la utilidad de su empresa supera los 64 mil soles?.
Respuestas a la pregunta
Sabiendo que la utilidad de una empresa, en miles de soles, está dada por U(x) = - 5x² + 60x - 96, tenemos que la utilidad de la empresa supera los 64 mil soles para valores de x dentro del intervalo:
- S = (4, 8)
¿Qué es la utilidad de una empresa?
La utilidad viene siendo es beneficio que obtiene la empresa debido a su proceso económico. Matemáticamente, la utilidad se define como:
- Utilidad = Ingresos - Costos
Resolución del problema
Inicialmente, tenemos la siguiente ecuación de utilidad:
U(x) = - 5x² + 60x - 96
Ahora, debemos buscar dónde la utilidad es mayor a 64 mil soles, por tanto:
U(x) > 64
- 5x² + 60x - 96 > 64
- 5x² + 60x - 96 - 64 > 0
- 5x² + 60x - 160 > 0
Procedemos a factorizar la expresión cuadrática y luego se grafica (ver imagen adjunta):
- 5x² + 60x - 160 > 0
(x - 8)·(x - 4) > 0
A partir de la gráfica, podemos decir que los valores de x que hacen que la utilidad sea mayor a los 64 mil soles son los que se encuentran en el siguiente intervalo: S = (4, 8).
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