Question

Un contador determina que los ingresos mensuales de un taller de confecciones de prendas de vestir están dados por la función donde d es la cantidad de prendas de vestir que se confeccionan en un mes.

a. ¿Qué cantidad de pantalones de vestir se deben confeccionar mensualmente en el taller para lograr el mayor ingreso?

b. ¿Cuánto fue el mayor ingreso que se produjo ese mes?

Answer 1

De acuerdo a la información suministrada por el contador sobre los ingresos mensuales del taller de confección de prendas de vestir, los cuales están dados por la función representada por la ecuación f ( d ) = 1000*d - 2*d², donde d corresponde a la cantidad de pendas de vestir que se confeccionan en un mes, entonces:

• La cantidad de pantalones de vestir se deben confeccionar mensualmente en el taller para lograr el mayor ingreso es 250.

• El mayor ingreso que se produjo en el mes es de 125000.

¿ Cómo podemos determinar la cantidad de pantalones de vestir se deben confeccionar mensualmente en el taller para lograr el mayor ingreso ?

Para determinar la cantidad de pantalones de vestir se deben confeccionar mensualmente en el taller para lograr el mayor ingreso debemos derivar la función e igualarla a cero, tal como se muestra a continuación:

• Derivando:

f ( d ) = 1000*d - 2*d²

$\frac{df(d)}{dd}=1000-4*d$

• Igualando a cero:

1000 - 4*d = 0

d = 1000 / 4

d = 250

¿ Cómo podemos determinar el mayor ingreso que se produjo en el mes ?

Para determinar el mayor ingreso que se produjo en el mes evaluamos la función f ( d ) en el valor de d calculado anteriormente, que es el valor de d que hace que la función f ( d ) sea máxima, , tal como se muestra a continuación:

f ( d ) = 1000*d - 2*d²

f ( 250 ) = 1000*250 - 2*250²

f ( 250 ) = 125000

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