Question

Un consumidor está tratando de decidir si comprar el auto A o el B. El auto A cuesta $20,000 y tiene un rendimiento de combustible de 30 millas por galón y el seguro cuesta $1000 por año. El auto B cuesta $24,000 y tiene un rendimiento de 50 millas por galón, y el seguro cuesta $1200 por año. Suponga que el consumidor recorre 15,000 millas por año y que el precio de la gasolina permanece constante en $3 por galón. Con base sólo en estos datos, determine cuánto tiempo tomará para que el costo total del auto B sea menor que el del auto A.

Answer 1

1. Calculamos lo que gastarán de gasolina cada uno de los autos de manera anual.

Precio del galón ---> $3.00

Distancia a recorrer anualmente ---> 15000 millas

A: 30 millas por galón

15000 / 30 = 500 ---> Galones por año

500 * 3 = 1500 ---> Total gastado por gasolina

B: 50 millas por galón

15000 / 50 = 300 ---> Galones por año

300 * 3 = 900 ---> Total gastado por gasolina

2. Formamos la ecuación de cada uno de los autos, tomando x como años.

A:  

Precio del auto: 20000

Gasto de gasolina por año: 1500

Seguro por año: 1000

Ecuación: 20000 + 1500x + 1000x = 2500x + 20000

B:  

Precio del auto: 24000

Gasto de gasolina por año: 900

Seguro por año: 1200

Ecuación: 24000 + 900x + 1200x = 2100x + 24000

3. Planteamos la condición del problema

B < A = 2100x + 24000 < 2500x + 20000

4. Resolvemos la desigualdad

2100x + 24000 < 2500x + 20000

- Simplificamos

21x + 240 < 25x + 200

Resolvemos

21x - 25x < 200 - 240

-4x < -40

x > -40/-4 -----> Importante cambiamos signo por la división negativa

x > 10

Despúes de 10 años el costo total del auto B será menor que el auto A

- By @JesmaniaGeras