Question

un constructor dispone de 73 metros lineales de tabla yeso que debe utilizar para construir 6 oficinas rectangulares iguales en un terreno rectangular de 105 metros cuadrados de área . Determine las dimensiones de cada oficina.

muchas gracias de antemano

Answer 1

En este caso podemos plantear un sistema de ecuaciones que nos ayudará a resolver este ejercicio. Anexo la imagen del problema que nos servirá como referencia.

Para fines prácticos, llamaremos X al largo del terreno, y al ancho del terreno lo llamaremos Y.

El enunciado nos dice que el área del terreno es de 105 m² y si recordamos que la fórmula para el cálculo del área de un rectángulo es A = B × H, basándonos en lo establecido en el párrafo anterior tenemos que:

A = B · H

A = X · Y

105 m² = X · Y

Además, debemos entender que los 73 metros de tabla de yeso se van a utilizar para construir las paredes que dividirán las 6 oficinas.

Estas 3 paredes son paralelas a los lados X y Y del terreno (dos paredes paralelas a Y y una pared paralela a X), por tanto, podemos deducir que miden lo mismo, según la imagen del ejercicio.

Entonces plantearemos nuestra segunda ecuación de la siguiente forma:

X + 2Y = 73 m

Ahora, depejamos X de la segunda ecuación y reemplazamos su valor en la primera:

X + 2Y = 73

X = 73 - 2Y

105 = X · Y

105 = (73 - 2Y) · Y

Operamos...

105 = 73Y - 2Y²

2Y² - 73Y + 105 = 0

Y para hallar el valor de Y, utilizamos la función cuadrática que nos dice lo siguiente:

$\frac{- b +- \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}$

Por tanto... $Y = \frac{- (-73) +- \sqrt{(-73)^{2} -4(2)(105)}}{2(2)}$

$Y = \frac{ 73 +- \sqrt{(5329) - (840)}}{4}$

$Y = \frac{ 73 +- \sqrt{4489}}{4}$

$Y = \frac{ 73 +- (67)}{4}$

Y₁ = 35 ó Y₂ = 1,5 m

Como hay dos resultados posibles de Y, entonces tenemos dos resultados posibles de X, ya que:

X = 73 - 2Y

X₁ = 73 - 2(35)

X₁ = 3 metros

X₂ = 73 - 2(1,5)

X₂ = 70 metros

Siendo así, tendremos 2 dimensiones posibles para cada oficina:

→ Sabiendo que dos paredes paralelas a Y, dividen a X en tres partes, entonces el largo de las oficinas (L) será $\frac{X}{3}$. Es decir:

$L_1 = \frac{X_1}{3} = \frac{3}{3}$

L₁ = 1 metro

$L_2 = \frac{X_2}{3} = \frac{70}{3}$

L₂ = 23,33 metros

→ Sabiendo que una pared paralela a X, divide a Y en dos partes, entonces el ancho de las oficinas (A) será $\frac{Y}{2}$. Es decir:

$A_1 = \frac{Y_1}{2} = \frac{35}{2}$

A₁ = 17,5 metros

$A_2 = \frac{Y_2}{2} = \frac{1,5}{2}$

A₂ = 0,75 metros

Y ahí lo tienes! Espero que sea de ayuda!