Question

Un cono se inscribe en una pirámide

rectangular regular, de tal forma que el vértice

del cono coincide con el vértice de la pirámide.

Encontrar el volumen de la pirámide si la

directriz del cono mide 9 cm y el radio de la

base del cono mide 4 cm.​

Answer 1

El Volumen de la Pirámide es de 341,33 cm³.

Datos:

Radio de la base del Cono = 4 cm

Directriz del Cono = 9 cm

Para hallar el volumen de una pirámide se utiliza la fórmula:

V = Ab x h/3

Donde:

Ab: Área de la base

h: Altura.

Como es rectangular se asume que el largo (l) es el doble del ancho (a) y como coincide que el ancho es la longitud del diámetro del cono, entonces el ancho es el doble del radio.

Ancho (a) = 4 cm x 2 = 8 cm

Ancho (a) = 8 cm

Largo (l) = 2a

Largo (l) = 2 x 8 cm = 16 cm

Largo (l) = 16 cm

Ab = l x  a

Ab = 16 cm x 8 cm = 128 cm²

Ab =128 cm²

La altura se obtiene mediante la directriz (g) y aplicando el Teorema de Pitágoras.

g² = r² + h²

h² = g² – r²

h² = (9 cm)² – (4 cm)² = 81 cm² – 16 cm² = 65 cm²

h² = 65 cm²

Despejando h.

h = √65 cm² = 8,06 cm

h ≅ 8 cm

Calculando el Volumen.

V = 128 cm² x 8 cm/3 = 1024 cm³/3 = 341,33 cm³

V = 341,33 cm³