Question

Un cono recto de 24 m de altura tiene un punto M sobre su generatriz que dis- ta 10 m del v´ertice y 6 m de la altura. Determinar el volumen del cono.


me ayudan por favor ? ​

Answer 1

Fíjate en el dibujo adjunto que he sacado de una página de Internet pero sin derechos de autor.

Ahí he representado el cono con las medidas indicadas.

Para calcular el volumen de cualquier cono debemos usar la fórmula correspondiente que es un tercio del área de la base multiplicado por la altura y dice:

$V=\dfrac{\pi \ r^2\ h}{3}$

donde...

• r = radio de la base
• h = altura del cono = 24 m.

Conocemos la altura y nos falta el radio de la base así que con los datos que nos dan vamos a calcular el segmento AD mediante Pitágoras y luego usaremos triángulos semejantes para calcular el radio.

El segmento AD es el cateto mayor del triángulo rectángulo ADM y recurro al teorema de Pitágoras:

$C=\sqrt{H^2-c^2} =\sqrt{10^2-6^2} =\sqrt{64} =8\ metros$

Ahora establecemos la proporción basándonos en triangulos semejantes ya que el triángulo ADM es semejante al triángulo ABC y decimos que el lado AD  (8 m.)  es al lado AB (24 m.) como el lado DM (6 m.) es al lado BC (radio a calcular "r" ).

Lo planteo:

8  es  a  24   como   6   es   a   "r"

Producto de medios igual a producto de extremos:

8·r = 24·6

r = 24·6 / 8  = 18 m. mide el radio.

Ahora solo queda usar la fórmula del volumen:

$V=\dfrac{\pi*\ 18^2*24}{3}=\boxed{\bold{8.143\ m^3}}$