Question

un cono circular recto tiene 10 cm de radio y 10 cm de altura si se corta con un plano paralelo a la base a 6 cm del vértice Cuál es la longitud del círculo formado por el plano paralelo​

Answer 1

Respuesta:

25.1327cm

Explicación paso a paso:

El diagrama del cono cortado por un plano paralelo a 6cm de la base, es el siguiente (la primer imagen). Como puede notar, la altura roja de 4cm, se puede calcular restando la altura total del cono sin cortar, es decir 10cm, menos la altura de la base al plano, es decir 6cm.

Si trazamos una linea desde el vértice hasta la base del cono, y marcamos el radio, se forma un triángulo rectángulo, el cual se puede ver sombrado de color azul (segunda imagen). Uno de sus catetos corresponde con el radio del cono, es decir 10 cm, y el otro cateto corresponde con la altura del cono, es decir, 10 cm.

En la tercera imagen, repetimos el mismo proceso, pero ahora usando el circulo rojo, formado por el plano paralelo. Es decir, que triángulo sombreado de verde, tiene un cateto que corresponde a la altura de 4cm; y el otro cateto corresponde al radio r del círculo que no conocemos.

Entonces, haciendo una relación por triángulos semejantes, se genera la siguiente ecuación:

$\frac{4}{r} =\frac{10}{10}$

*Recuerda que las relaciones por triángulos semejantes se hacen dividiendo la longitud de un cateto por otro, en el mismo orden de ambos triángulos.

Entonces, despejando a r obtienes:

$\frac{4}{r} =\frac{10}{10}--->r=\frac{(4)10}{10}=4cm$

Es decir, el radio de la circunferencia es de 4cm. Y para hallar la su longitud, calculamos su perímetro, recordando que está dado por la fórmula:

$P=2\pi r\\P=2\pi (4)=25.1327cm$

Es decir, la longitud del círculo formado por el plano paralelo es de 25.1327cm. Espero te sirva!!