Question

Un conjunto habitacional está formado por un edificio de departamentos. A continuación, se presenta los datos respecto al consumo mensual de electricidad (en soles) de los 9 departamentos que conforman el edificio. 88, 92, 106, 110, 93, 102, 91, 94, 79. ¿Cuál es el valor del coeficiente de Asimetría de Pearson?.

Answer 1

El coeficiente de asimetría de Pearson aplicado al consumo mensual de electricidad de los departamentos es 0,72, lo que implica asimetría en la distribución de los datos hacia la izquierda, con un sesgo negativo

Coeficiente de Asimetría de Pearson

El coeficiente de asimetría de Pearson es un valor referido a la simetría o asimetría en la distribución de los datos estadísticos, relacionando la media, mediana y desviación estándar. Su fórmula es:

$A_s=\frac{3(\bar{x}-M e)}{S}$

Donde:

• $A_s$ es el coeficiente de asimetría de Pearson
• $\bar{x}$ es la media aritmética
• Me es la mediana
• S es la desviación estándar

Establecer el valor del coeficiente de simetría de Pearson requiere, en sus pasos previos, establecer el valor de la media, mediana y desviación estándar:

Datos:

• Consumo de electricidad por departamentos 88, 92, 106, 110, 93, 102, 91, 94, 79
• N = 9

1. Cálculo de la media aritmética (x̄):

x̄ = $\frac{\sum_1^N x_i}{N}$

x̄ = $\frac{88 + 92+ 106+110+93+102+91+94+79}{9}$

x̄ = 95

2. Cálculo de la mediana:

Agrupar los datos de menor a mayor: 79 88 91 92 93 94 102 106 110

• Mediana = $\frac{N+1}{2}$
• Mediana = $\frac{9+1}{2} = 5$

El término que se encuentra en la posición 5 corresponde a la mediana, es decir, 93

3. Cálculo de la desviación estándar $(\sigma)$:

$\sigma=\sqrt{\frac{\sum_1^N\left(x_i-\bar{X}\right)^2}{N}}$

Cálculo (xi - x̄)²

• (79 - 95)² = 256
• (88 - 95)² = 49
• (91 - 95)² =   16
• (92 - 95)² =  9
• (93 - 95)² =  4
• (94 - 95)² =  1
• (102 - 95)² = 49
• (106 - 95)² = 121
• (110 - 95)² = 225

$\sigma=\sqrt{\frac{256+49+16+9+4+1+49+121+225}{9}}$

$\sigma=8,31$

Teniendo los resultados de la media, mediana y desviación estándar se aplica la fórmula para el cálculo del coeficiente de asimetría de Pearson:

$A_s=\frac{3(\bar{x}-M e)}{S}$

$A_s=\frac{3(95-93)}{8,31}$

$A_s= 0,72$

Siendo el valor de $A_s$ < 0 la distribución es asimétrica, con un sesgo negativo.

Otro ejemplo en el cálculo del coeficiente de asimetría de Pearson, disponible en: https://brainly.lat/tarea/46273593

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