Question

un conductor viaja por una carretera interestatal y observa que el trafico adelante esta detenido, por lo que aplica los frenos. La distancia recorrida por el vehículo durante el frenado esta dada por: s(t)= -4/3 t^3 -2t^2 + 80t, donde s(t) esta en pies y t en segundos
A) halle una expresión general para la velocidad de frenado del vehículo
B) ¿cual es la velocidad del auto después de 1 segundo?
C) ¿cuanto se demora el vehículo en detenerse?
D)¿cual era la velocidad del vehículo cuando piso el freno?
E) ¿cual fue la aceleración del auto a los 2 y a los 3 segundos de haber pisado el freno?

Answer 1

      Solucion:

     S(t)=-4/3*t³ -2*t²+80*t

     S(t) en pies 
      t  en seg

      Parte a )  V(t) =?

                       V(t)= dS(t) / dt  =  -4/3*3*t² -2*2*t+80
                 
                                   V(t)     = -4*t² -4*t + 80



      Parte b )  V(t) =?

                        t=1 seg  

                          V(1)=-4*(1)² -4*(1) + 80

                           V(1)=-4 -4 + 80

                           V(1) = 72 pies/seg


       Parte c)     t=? 

                        V(t)= 0

                            0=-4*t² -4*t + 80

                             4*t² +4*t -80=0

                            dividiendo entre 4 resulta :
                              
                               t² +t -20 =0  

                                (t+5)*(t-4) =0

                                   t+5 =0         t-4=0

                                     t=-5            t= 4
                               
                                 se toma el tiempo positivo .Por lo tanto:

                                    t= 4 seg   tarda 4 seg en detenerse 

       Parte d)     V(t)=?

                         t=0 seg

                          V(0)= -4*(0)² -4*(0) + 80

                           V(0)=  80 pies /seg

      Parte e)     a(t)= ?

                        t= 2 seg 

                        t=3 seg


                     a(t) = dV(t) / dt  = -8*t - 4

                     a(2) = - 8*(2) - 4

                     a(2) = - 20 pies/ seg²

                      a(3) = - 8*(3) - 4 

                      a(3) = - 28 pies/seg²