Un conductor, en una carretera observa que el ángulo de elevación a la cumbre de una montaña es de 4°20' y después de avanzar 750.10 m hacia la montaña, el ángulo es de 6°17', Hallar la altura de montaña.
Respuestas a la pregunta
La altura de la montaña, calculada bajo las condiciones dadas, se corresponden con 184.75 m
¿Qué es un triángulo rectángulo?
Un triángulo rectángulo es una figura geométrica plana formada por la intersección de tres líneas rectas. Un triángulo rectángulo se caracteriza por estar compuesto por tres vértices, tres lados y tres ángulos, siendo uno de ellos un ángulo recto.
En esta tarea, las condiciones dadas definen dos triángulos rectángulos superpuestos, a los cuales se le aplican razones trigonométricas para hallar la incógnita pedida.
Conversión de ángulos sexagesimales a decimales:
Para realizar los cálculos, se transforman los grados en formato sexagesimal a formato decimal, se tiene:
- α = 4º 20' = (4 + 20/60)º ≈ 4.33º
- β = 6º 17' = (6 + 17/60)º ≈ 6.28º
Relaciones trigonométricas, triangulo ACD:
Se relacionan los catetos del triángulo ACD a partir de la función trigonométrica de la tangente:
- Para ∡α: tan(α) = h/(750.1 + x) (1)
- Despejando x y sustituyendo datos en (1):
- (750.1 + x) = h/tan(α)
- x = h/tan(α) - 750.1
- x = h/tan(4.33º) - 750.1
- x = h/0.076 - 750.1
- x = 13.16h - 750.1 (2)
Relaciones trigonométricas, triangulo BCD:
Se relacionan los catetos del triángulo BCD a partir de la función trigonométrica de la tangente:
- Para ∡β: tan(β) = h/x (3)
- Despejando x y sustituyendo datos en (3):
- x = h/tan(β)
- x = h/tan(6.28º)
- x = h/0.11
- x = 9.1h (4)
Cálculo de la altura de la montaña:
A partir de las ecuaciones (2) y (4) anteriores, se tiene:
- Igualando (2) y (4): 13.16h - 750.1 = 9.1h ⇒ 13.16h - 9.1h = 750.1 ⇒ 4.06h = 750.1 ⇒ h = 750.1/4.06 = 184.75 m
Para conocer más acerca de triángulos rectángulos, visita:
brainly.lat/tarea/11173156
Para conocer más acerca de funciones trigonométricas, visita:
brainly.lat/tarea/62718606
#SPJ1
