Question

Un complejo habitacional está compuesto por 100 departamentos de dos recámaras cada uno. Dicho complejo obtiene ganancias por concepto de alquiler de "x" departamentos, las cuales se han modelado por la función Ux=-10x2+1760x-50 000. ¿Cuántas unidades deben rentarse para maximizar la ganancia mensual?.

Answer 1

Al resolver el problema se obtiene, la cantidad de unidades que se deben rentar para maximizar la ganancia mensual del complejo habitacional es:

88 unidades

La utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos;

U(x) = I(x) - C(x)

Si U(x) = -10x² + 1760x - 50000.

Al aplicar derivada se obtiene el valor de x para una máxima utilidad;

U'(x) = d/dx(-10x² + 1760x - 50000)

• d/dx(-10x²) = -20x
• d/dx(1760x) = 1760
• d/dx(50000) = 0

Sustituir;

U'(x) = -20x + 1760

Igualar a cero;

-20x + 1760 = 0

Despejar x;

-20x = 1760

x = 1760/20

x = 88 unidades