Un community manager de una empresa canadiense realizó una encuesta en su página de Facebok para saber cómo introducir su marca al país, pero no realizó bien el estudio de mercado, así que las personas no entendieron las preguntas y contestaron al azar.
Con base en el caso, calcula lo siguiente:
a) Probabilidad de obtener cinco aciertos.
b) Probabilidad de obtener algún acierto.
c) Probabilidad de obtener mínimo cinco aciertos.
Respuestas a la pregunta
El problema se distribuye binomial y obtenemos que:
P(X = 5) = 0.24609375
P(X ≥ 1) = 0.9990234
P(X ≥5) = 0.3769533125
Para responder esta pregunta debemos saber cuantas preguntas tenia la encuesta, supondremos que la encuesta tenía 10 preguntas.
En probabilidad y estadística la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta, que conociendo la probabilidad "p" de que un ensayo sea exitoso, entonces determina la probabilidad de que en "n" ensayos independientes ocurran "x" exito.
La formula de probabilidad d una binomial es:
P(X =x) = n!/((n-x)!*x!)*p×*(1-p)ⁿ⁻ˣ
n = 10
Como responden al azar entonces la probabilidad de éxito es igual a la de fracaso
p = 0.5
a) Determinar la probabilidad de obtener 5 aciertos
P(X = 5) = 10!/((10-5)!5!)*0.5⁵*(0.5)¹⁰⁻⁵ = 0.24609375
b) De obtener algún acierto: es la probabilidad de que x ≥ 1
P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0)
P(X = 0) = 10!/((10-0)!0!)*0.5⁰*(0.5)¹⁰⁻⁰ = 0.00097656
P(X ≥ 1) = 1 - 0.00097656 = 0.9990234
C) mínimo 5 aciertos:
P(X ≥ 5) = 1 - p( X = 1) + p( X = 2) + p( X = 3) + p( X = 4) = 1 - P(X < 5)
P(X = 0) = 10!/((10-0)!0!)*0.5⁰*(0.5)¹⁰⁻⁰ = 0.00097656
P(X = 1) = 10!/((10-1)!1!)*0.20¹*(0.80)¹⁰⁻¹ = 0,009765625
P(X = 2) = 10!/((10-2)!2!)*0.20²*(0.80)¹⁰⁻² = 0,043945313
P(X = 3) = 10!/((10-3)!3!)*0.20³*(0.80)¹⁰⁻³ = 0,1171875
P(X = 4) = 10!/((10-4)!4!)*0.20⁴*(0.80)¹⁰⁻⁴ = 0,205078125
P(X < 5) =0.00097656 + 0,009765625 + 0,043945313 + 0,1171875 + 0,205078125 =0,623046875
P(X ≥ 5) = 1 - P(X ≤ 5) = 1 - 0,623046875 = 0.3769533125
Caso 1: a) Probabilidad de obtener cinco aciertos es de 0,2461 b) Probabilidad de obtener algún acierto es de 0,999. c) Probabilidad de obtener mínimo cinco aciertos es de 0,623
Explicación:
Probabilidad de una distribucion binomial:
P(x =k) =Cn,k*p∧k*(q)∧(n-k)
Cn,k = n!/k!(n-k)!
Cuando no vos indican la probabilidad asumimos que la probabilidad de éxito y fracaso es un 50 y 50 por ciento
n = 10
p = 0,5
q= 0,5
a) Determinar la probabilidad de obtener 5 aciertos
P(x = 5) = 10!/((10-5)!5!)*0,5⁵*(0,5)⁵ = 0,2461
b) Probabilidad de obtener algún acierto.
P(x ≥ 1) = 1 - P(x≤1)
P(x≤1) = P(x=0)
P(x = 0) = 10!/((10-0)!0!)*0,5⁰*(0,5)¹⁰ = 0,00097656
P(x ≥ 1) = 1 - 0,00097656 = 0,999
c)Probabilidad de obtener mínimo cinco aciertos
P(x <5) = P( x = 0) + P(x= 1) +P(x=2+P(x=3)+ P(x =4)
P(x = 1) = C10,1*0,50¹*(0,5)⁹ = 0,009765625
P(x = 2) = C10,2*0,50²*(0,50)⁸ = 0,043945313
P(x = 3) = C10,3*0,50³*(0,50)⁷ = 0,1171875
P(x = 4) = C10,4*0,50⁴*(0,80)⁶ = 0,205078125
P(x < 5) =0,009765625 + 0,043945313 + 0,1171875 + 0,205078125 =0,623
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