Un comisionista de vinos gasto 800 dólares en algunas botellas de vino añejo cabernet sauvignon de California. Si cada botella hubiera costado 4 dólares más, el comisionista hubiera obtenido 10 botellas menos por los $800. Si x es el número de botellas compradas, determine la ecuación cuadrática que resuelve el problema !
Respuestas a la pregunta
Primero planteamos la Ecuacion generica del Costo: C(x) = CU×X siendo CU el Costo unitario y X la cantidad de botellas de vino.
Por lo tanto obtenemos 2 ecuaciones de costo: C(x) = CU×X (Ecuacion 1)
C(x) = (CU + 4)×(X - 10) (Ecuacion 2)
de 1) y 2) ⇒ CU×X = (CU +4)×(X - 10) ⇒ CU×X = CU×X -10CU + 4X - 40 ⇒ 4X - 40 = 10CU ⇒ CU = (4X - 40)/10 ⇒ CU = 0,4 X + 4 (Costo unitario)
Sustituimos en Ecuacion 1) ⇒ C(x) = CU×X 800 = (0,4X - 4)×X ⇒ 800 = 0,4X² - 4X ⇒ 0,4X² -4X -800 = 0 ≡ esta es la Ecuacion que relaciona el Costo de ambas botellas con la cantidad comprada.
Te dejo archivo adjunto con los calculos y con un estudio esquematico del comportamiento de la funcion cuadratica.
Saludos!!!
