un cometa visita un planeta cada 12 años y el otro cada 21 años si en el año 1992 lo visitaron ambos cuales son los 5 años siguientes a 1992 que ambos cometas coincidirán en su visita
Respuestas a la pregunta
- Tarea:
Un cometa visita un planeta cada 12 años y el otro cada 21 años. Si en el año 1992 lo visitaron ambos, ¿cuáles son los cinco años siguientes a 1992 que ambos cometas coincidirán en su visita?
- Solución:
✤ Hallamos cada cuántos años coinciden:
Para hallar cada cuántos años coinciden los cometes tenemos que encontrar el mínimo común múltiplo de la cantidad de años que visitan los cometas.
Para calcular el m.c.m (mínimo común múltiplo) de un par de números o más en primer lugar se tienen que descomponer los números en sus factores primos. Luego se multiplican los factores no comunes y comunes con el mayor exponente.
12 l 2
6 l 2
3 l 3
1
12 = 2² . 3 = 2 . 2 . 3
21 l 3
7 l 7
1
21 = 3 . 7
M.c.m de 12 y 21 ---> 2² . 3 . 7 = 2 . 2 . 3 . 7 = 84
Por lo tanto ambos cometas visitan el planeta al mismo tiempo cada 84 años.
✤ Hallamos los cinco años que ambos cometas coincidirán:
Para hallar los cinco años siguientes a 1992 en donde ambos cometas coincidirán en su visita se le debe ir sumando al último año en que coincidieron, la cantidad de años que coinciden:
1992 + 84 = 2076
2076 + 84 = 2160
2160 + 84 = 2244
2244 + 84 = 2328
2328 + 84 = 2412
Entonces los cometas coincidirán en los siguientes años: 2076, 2160, 2244, 2328 y 2412.
Respuesta: 84 sacando el m.c.m de 12 y 21