Question

Un comerciante tenia una determinada suma de dinero. El primer año gasto 100 soles y aumento a lo que quedaba un tercio de este resto. Al año siguiente volvió a gastar S/. 100 y aumento la cantidad restante en un tercio de ella. El tercer año gastó de nuevo S/. 100 y agregó la tercera parte de lo que le quedaba. Si el capital resultante es el doble del inicial ¿Cuál fue el capital inicial? Ayúdenme¡¡¡

Answer 1

El capital inicial fue 1480 soles.

Sea x = el capital inicial

• El primer año, gasta 100 soles, entonces le queda: (x - 100) soles como aumentó un tercio de este resto, entonces tendrá:

             ${ \bold{\frac{4}{3}(x-100)\: soles } }$

• El segundo año gasta 100 soles; entonces le queda:

           ${ \bold{[\frac{4}{3}(x-100)-100]\: soles } }$

Como aumentó un tercio de este nuevo resto, entonces tendría:

           ${ \bold{\frac{4}{3} [\frac{4}{3}(x-100)-100]\: soles } }$

• El tercer año, gastó 100 soles, entonces le queda:

         ${ \bold{\left\{\right\frac{4}{3} [\frac{4}{3}(x-100)-100]-100\left\right\}\: soles } }$

Como aumentó un tercio de este resto, entonces tendrá:

         ${ \bold{\frac{4}{3} \left\{\right\frac{4}{3} [\frac{4}{3}(x-100)-100]-100\left\right\}\: } }$

Por dato:

${ \bold{\frac{4}{3} \left\{\right\frac{4}{3} [\frac{4}{3}(x-100)-100]-100\left\right\} =2x} }$

efectuando, obtenemos:

${ \bold{\frac{4}{3}[\frac{4}{3}(x-100)-100]=\frac{3}{4}\cdot (2x)+100 } }$

${ \bold{\frac{4}{3}(x-100)=(\frac{3}{2}x+100)\cdot \frac{3}{4} +100 } }$

${ \bold{\frac{4}{3}x - \frac{400}{3} =\frac{9}{8}x+175 } }$

$\bold{x = 1 480\: soles}$

Answer 2

Respuesta:

El capital inicial es de 1480 Soles

Explicación paso a paso:

Capital inicial = x

Primer año.

Gasta = 100

Le queda = x - 100

La tercera parte de x - 100 = 1/3(x - 100)

A lo que le queda le aumento 1/3 de lo que le queda

x - 100 + (x - 100)/3  =  Reduciendo a común denominador 3

3x/3 - 300/3 + (x - 100)/3 =

3x/3 - 300/3 + x/3 - 100/3 =

(3x - 300 + x - 100)/3 =

(4x - 400)/3

Segundo año.

Gasta 100

Le queda =  (4x - 400)/3 - 100      Reduces a común denominador 3

Le queda  = (4x - 400)/3 - 300/3

Le queda = (4x - 400 - 300)/3

Lo que le queda = (4x - 700)/3

A lo que le queda le aumento la 3ra parte de lo que le queda

(4x - 700)/3 + 1/3(4x - 700)/3 =

(4x - 700)/3 + (4x - 700)/9   =         Reduces a común denominador 9

3(4x - 700)/9 + (4x - 700)/9 =

(12x - 2100)/9 + (4x - 700)/9 =

(12x - 2100 + 4x - 700)/9 =

(16x - 2800)/9

Tercer año.

Gasta = 100

Queda = (16x - 2800)/9 - 100         Reduces a común denominador 9

Queda = (16x - 2800)/9 - 900/9

Queda = (16x - 2800 - 900)/9

Queda = (16x - 3700)/9

A lo que queda le aumento la 3ra parte de lo que queda

(16x - 3700)/9 + 1/3(16x - 3700)/9 =

(16x - 3700)/9 + (16x - 3700)/27     Reduces a común denominador 27

3(16x - 3700)/27 + (16x - 3700)/27 =

(48x - 11100)/27 + (16x - 3700)/27 =

(48x - 11100 + 16x - 3700)/27 =

(64x - 14800)/27

El capital resultante es = Al doble del capital inicial

(64 - 14800)/27 = 2x

64x - 14800 = 27 * 2x

64x - 14800 = 54x

64x - 54x = 14800

10x = 14800

x = 14800/10

x = 1480