un comerciante tenía una determinada suma de dinero. el primer año se gastó 100 soles y aumento el resto con un tercio de este; el año siguiente volvió a gastar 100 soles y aumentó la suma restante en un tercio de ella; el tercer año gastó de nuevo 100 soles y después de que hubo agregado su tercera parte, el capital llego al doble del inicial. halle el capital inicial.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El capital inicial es de 1480 Soles
Explicación:
Capital inicial = x
Primer año.
Gasta = 100
Le queda = x - 100
La tercera parte de x - 100 = 1/3(x - 100)
A lo que le queda le aumento 1/3 de lo que le queda
x - 100 + (x - 100)/3 = Reduciendo a común denominador 3
3x/3 - 300/3 + (x - 100)/3 =
3x/3 - 300/3 + x/3 - 100/3 =
(3x - 300 + x - 100)/3 =
(4x - 400)/3
Segundo año.
Gasta 100
Le queda = (4x - 400)/3 - 100 Reduces a común denominador 3
Le queda = (4x - 400)/3 - 300/3
Le queda = (4x - 400 - 300)/3
Lo que le queda = (4x - 700)/3
A lo que le queda le aumento la 3ra parte de lo que le queda
(4x - 700)/3 + 1/3(4x - 700)/3 =
(4x - 700)/3 + (4x - 700)/9 = Reduces a común denominador 9
3(4x - 700)/9 + (4x - 700)/9 =
(12x - 2100)/9 + (4x - 700)/9 =
(12x - 2100 + 4x - 700)/9 =
(16x - 2800)/9
Tercer año.
Gasta = 100
Queda = (16x - 2800)/9 - 100 Reduces a común denominador 9
Queda = (16x - 2800)/9 - 900/9
Queda = (16x - 2800 - 900)/9
Queda = (16x - 3700)/9
A lo que queda le aumento la 3ra parte de lo que queda
(16x - 3700)/9 + 1/3(16x - 3700)/9 =
(16x - 3700)/9 + (16x - 3700)/27 Reduces a común denominador 27
3(16x - 3700)/27 + (16x - 3700)/27 =
(48x - 11100)/27 + (16x - 3700)/27 =
(48x - 11100 + 16x - 3700)/27 =
(64x - 14800)/27
El capital resultante es = Al doble del capital inicial
(64 - 14800)/27 = 2x
64x - 14800 = 27 * 2x
64x - 14800 = 54x
64x - 54x = 14800
10x = 14800
x = 14800/10
x = 1480