Question

un comerciante rebaja en 18% el precio de su mercaderia.diga en que porcentaje d3bera aumentar el vlumen de sus ventas para que su ingreso bruto aumente en un 23%

Answer 1

Primero vamos a identificar que variables e incógnitas tenemos y por facilidad les vamos a poner nombre:

Ingreso: i
Cantidad de artículos vendidos: C
Precio de cada artículo: P

Si recordamos, la forma de obtener el ingreso es multiplicar la cantidad de artículos por el precio de cada artículo, así:

Ingreso=Precio*Cantidad
$i=P*C$

Ahora nuestra incógnita es el porcentaje que debe aumentar sus artículos vendidos, le pondremos como nombre A.

El enunciado dice que al rebajar el precio un 18% el ingreso debe aumentar un 23% y que encontremos cuanto aumentan las ventas, lo podremos escribir como una ecuación así:
$P(100-18)*C(100+A)=i*(100+23)$

$82*(100+A)*P*C=123*i$

Despejamos el ingreso:
$\frac{82*(100+A)*P*C}{123} =*i$

 Ahora igualamos los ingresos de la nueva ecuación y de la ecuación original, así:

PERO HAY ALGO QUE DEMOS NOTAR:
Nuestra ecuación original es correcta, pero en ella no incluimos los porcentajes así: 
$100i=100P*100C$

Así que si despejamos el ingreso original obtenemos que la ecuación original realmente es:

$i=100*P*C$

Por lo que al igualarla con la nueva ecuación obtendremos:
$i=100*P*C=\frac{82*(100+A)*P*C}{123}$

Si nos damos cuenta el precio y la cantidad se multiplican a ambos lados de la ecuación por lo que se anulan, quedando la ecuación así:
$100=\frac{82*(100+A)}{123}$

Despejamos el porcentaje a aumentar A:
$A= \frac{123}{82}*100-100=50$

Por lo que las ventas deben aumentar un 50% para que las condiciones se cumplan.

Te aclaro la duda:
Yo se que se mira muy raro el multiplicar por 100 pero esto es porque un porcentaje en realidad se escribe el número que nos indica divido 100, así:

50%=0.50
23%=0.23
100%=1.00
145%=1.45

Y si, esto es absolutamente correcto.

El pasó que incluí fue para corregir la situación de no escribir el porcentaje de la forma idealmente correcta. Si hubiera usado desde un inicio la forma decimal ese paso hubiera sido innecesario porque el 100% es igual a 1, la ecuación hubiera quedado:

$1*i=1*P*1*C$

$i=P*C$