Matemáticas, pregunta formulada por sguzman0307ov5sur, hace 1 año

. Un comerciante mezcla dos clases de avena, que
cuestan S/.18 el kg y S/.24 el kg. Si vende 60 kg
de esta mezcla a S/.1380, lo ganando el 15%, ¿qué
cantidad de avena interviene en cada clase?​

Respuestas a la pregunta

Contestado por Mainh
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¡Buenas!

Tema: Regla de Mezcla

\textbf{Problema :}

Un comerciante mezcla dos clases de avena, que cuestan S/.18 el kg y S/.24 el kg. Si vende 60 kg  de esta mezcla a S/.1380, ganando el 15%, ¿qué  cantidad de avena interviene en cada clase?​

RESOLUCIÓN

Partamos de lo siguiente, si vendimos cierto producto a S/.1380 ganando el 15% del precio de costo entonces se deduce la siguiente igualdad.

                                            \boxed{P_{V} = P_{C} + G}

El precio de venta, es igual al precio de costo más la ganancia. En nuestro caso el precio de venta es S/. 1380 y la ganancia es el 15% del precio de costo.

                                        1380 = P_{C} + 15 \% P_{C}

                                        1380 = 115 \% P_{C}

                                        P_{C} = 1380 \times \dfrac{100}{115}

                                        P_{C} = 1200

Entonces nos costo S/. 1200 producir 60 kg de la mezcla o en otras palabras, nos costo S/. 20 producir 1 kg de la mezcla.

Se puede deducir una fórmula que nos indica el precio de costo o precio medio de una mezcla la cual es la siguiente.

                                   \boxed{\dfrac{A \times P_{A} + B \times P_{B}}{A+B} = P_{M}}

Donde A y B nos representan la cantidades en kilogramos de cada tipo de avena, mientras que P_{A} y P_{B} nos representan el precio por kilogramo de cada tipo de avena.

En nuestro caso A+B = 60\ \textrm{kg} debido a que al final se vende 60 kilogramos y P_{A} = 18 además P_{B} = 24

                                   \dfrac{A \times 18 + B \times 24}{60} = 20

                                   A \times 18 + B \times 24 = 1200

Debido a que A+B = 60 entonces B = 60 - A y sustituyendo.

                                  A \times 18 + (60-A) \times 24 = 1200

                                  A \times 18 + 1440 - A \times 24 = 1200

                                  A \times 6 = 240

                                  A = 40\ \textrm{kg}

Entonces B = 20\ \textrm{kg}

Se concluye que intervienen 40 kilogramos de la avena cuyo costo es S/. 18 por kilogramo e intervienen 20 kilogramos de avena S/. 24 por kilogramo para la mezcla.

RESPUESTA

\boxed{ \textrm{40 y 20 kilogramos de cada clase}}

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